Может ли измениться бюджет в процессе работы?

Только в том случае, если вы просите сделать что-то, не входившее в исходную задачу. Например, вы захотели отрисовать  для сайта дополнительно несколько десятков иконок. Или добавить еще пару страниц с уникальным функционалом, требующим дополнительной работы.  К мелким доработкам я и мои программисты относимся лояльно, но если работа потребует много времени и сил назначаем размер доплаты и только после согласования с клиентом беремся за выполнение задачи.